Stützung aus Tarifkollektiven

Bei vielen Tarifen im Bereich der Krankenversicherung stellt sich dem Aktuar das Problem, dass die tarifeigenen Daten nicht ausreichend sind, um eine Kalkulation der Kopfschäden „aus sich heraus“ zu ermöglichen. Einzelne bestandsstarke Tarife, die in der Vergangenheit in diesem Fall zur (alleinigen) Stützung herangezogen wurden, stehen möglicherweise durch die schwindenden Bisex-Bestände oder sich beschleunigenden Produktzyklen nicht oder nicht mehr in dem Maße wie früher zur Verfügung. 

Der Gedanke, deswegen ganze Tarifklassen – d.h. eine Anzahl „ähnlicher“ Tarife – hilfsweise zur Bestimmung eines Grundkopfschadens des betrachteten Zieltarifs zu verwenden, liegt nahe. Wie bereits einfache Beispiele zeigen, führt die Verwendung der Grundkopfschadenformel auf Basis ungewichteter, summierter Bestands- und Schadendaten der Tarifklasse zu systematischen Verzerrungen in der Schätzung des Grundkopfschadens des Zieltarifs. 

Werden die profilgewichteten Bestände der einzelnen Stütztarife aus der Tarifklasse jedoch um Niveaueffekte bereinigt, so kann man (mithilfe der üblichen Grundkopfschadenformel) einen konsistenten Schätzer für den Grundkopfschaden des Zieltarifs konstruieren. Die Möglichkeit der Bereinigung setzt dabei voraus, dass die Tarife der Tarifklasse „ähnlich“ genug sind. Sowohl diese Ähnlichkeit als auch die Art der Bereinigung werden wir im Vortrag präzisieren.

In diesem Zuge werden wir auch kurz auf die zugrundeliegende stochastische Modellierung einiger grundlegender krankenversicherungsmathematischer Begriffen eingehen.