Revue des modèles de taux et implémentation des modèles LMM SABR et Hull White

Après une période prolongée de taux bas et de faible inflation, la plupart des pays développés entrent dans une phase caractérisée par une remontée forte de l'inflation, des relèvements des taux d'intérêt ainsi que des incertitudes accrues et de risques élevés. Ce contexte nous offre l'occasion et la motivation de replonger dans la modélisation de la structure par terme des taux d'intérêt. Ce mémoire a deux principaux objectifs. Le premier objectif est de faire une revue succincte sur les développements historiques de modèles de taux. Le deuxième objectif est d'implémenter un des modèles de marché à volatilité stochastique : LMM-SABR. Nous explicitons les différents problématiques de l'estimation et le calibrage du modèle LMM-SABR, qui permettront aux lecteurs de disposer de tous les éléments ou tout du moins des références pour pouvoir implémenter ce modèle. Dans la mise en pratique du modèle LMM-SABR, nous testons la robustesse du modèle dans des différente environnements des taux en l'appliquant sur 2 périodes ayant des comportements distincts mais représentatives des évolutions des taux de ces dernières années (31/12/2019 et le 31/12/2022). Nous les confrontons avec le modèle de taux classique Hull & White et nous comparons les performances du modèle en termes de market consistency. Les résultats confirment la robustesse du modèle LMM-SABR dans des contextes différents tout en incorporant les informations sur les volatilités.